x→-∞和x→+∞的计算有什么区别,例如lim(x→-∞)（x^2+x-1)^1/2—（x^2-x+1)^1/2的计算过程,和lim(x→+∞)（x^2+x-1)^1/2—（x^2-x+1)^1/2的计算过程有什么区别?

Question

x→-∞和x→+∞的计算有什么区别,
例如lim(x→-∞)（x^2+x-1)^1/2 — （x^2-x+1)^1/2 的计算过程,和lim(x→+∞)（x^2+x-1)^1/2 — （x^2-x+1)^1/2 的计算过程有什么区别?

Answer 1

对于（x^2+x-1)^1/2 -（x^2-x+1)^1/2,乘以（x^2+x-1)^1/2 +（x^2-x+1)^1/2,再除以（x^2+x-1)^1/2 +（x^2-x+1)^1/2,
得到：（2x+2）/[（x^2+x-1)^1/2 +（x^2-x+1)^1/2],
对于x→+∞,分子分母同除x
得到：lim(x→+∞){（2+2/x）/[(1+1/x-1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]}=2/2=1
对于x→-∞,分子分母同除-x
得到：lim(x→-∞){（-2-2/x）/[(1+1/x-1/x^2)+(1-1/x+1/x^2)]}=-2/2=-1
你的疑惑也许是为什么对于x→-∞,分子分母同除-x,理由是由于x为负数,处于分母上的x是不能通过(x^2)^1/2移动到根号里面的,所以要同除-x,-x是正数.