lim[(根号下x^2+x)-x]x→＋无穷这个函数求极限要怎么求?

Question

lim[(根号下x^2+x) -x] x→＋ 无穷
这个函数求极限要怎么求?

Answer 1

lim[(√（x^2+x) -x]
=x+1/2-x=1/2
罗比达法则,也可以求导可以出来.
通分[(√（x^2+x) -x]
=[(√（x^2+x) -x] *[(√（x^2+x) +x] ÷[(√（x^2+x) +x]
=(x^2+x-x^2)÷[(√（x^2+x) +x]
=x ÷[(√（x^2+x) +x]
分子分母同除以x,把x除进根号内得到√（1+1/x）
=1/[√（1+1/x） +1]
=1/2