(Inx)'=1/x如何证明?可用某个极限公式

Question

(In x)'=1/x 如何证明?
可用某个极限公式

Answer 1

lim(Δx->0)(ln(x+Δx)-lnx)/Δx=lim(Δx->0)ln(1+Δx/x)/Δx
=lim(Δx->0)ln[(1+Δx/x)^(1/Δx)]=lim(Δx/x->0)ln((1+Δx/x)^((x/Δx)*(1/x)))=ln(e^(1/x))=1/x