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加急!设0＜x＜1,a,b为正常数则a2/x+b2/1-x的最小值是多少?
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加急!设0＜x＜1,a,b为正常数则a2/x+b2/1-x的最小值是多少?
▼优质解答
答案和解析
a2/x+b2/1-x
=（a²/x+b²/1-x）[x+（1-x）]
=a²+a²（1-x）/x+b²x/1-x+b²
=a²+b²+a²（1-x）/x+b²x/1-x
≥a²+b²+2√a²（1-x）/x*b²x/1-x
=a²+b²+2√a²*b²
=a²+b²+2ab
=（a+b）²
即a2/x+b2/1-x的最小值为（a+b）²
=（a²/x+b²/1-x）[x+（1-x）]
=a²+a²（1-x）/x+b²x/1-x+b²
=a²+b²+a²（1-x）/x+b²x/1-x
≥a²+b²+2√a²（1-x）/x*b²x/1-x
=a²+b²+2√a²*b²
=a²+b²+2ab
=（a+b）²
即a2/x+b2/1-x的最小值为（a+b）²
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