函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为．

Question

函数f（x）=xsinx+cosx+x²，则不等式f（lnx）＜f（1）的解集为___．

Answer 1

函数f（x）=xsinx+cosx+x²的导数为
f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），
则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，
且f（-x）=xsinx+cos（-x）+（-x）²=f（x），
则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），
则不等式f（lnx）＜f（1）即为F|lnx|）＜f（1），
则|lnx|＜1，即-1＜lnx＜1，解得，(1)/(e)＜x＜e．
故答案为：（(1)/(e)，e）．