早教吧作业答案频道 -->数学-->
1.求根号下(a^2-x^2)^3的积分,所有内容都在根号内.2.(x+1)/(x^2+x+1)的积分
题目详情
1.求根号下(a^2-x^2)^3的积分,所有内容都在根号内.2.(x+1)/(x^2+x+1)的积分
▼优质解答
答案和解析
1,
令x=asint,则dx=acostdt
代入原式有
∫√(a^2-x^2)^3dt
=∫a^4(cost)^4dt
= a^4∫[(1+cos2t)/2]^2dt
= a^4/4∫[1+2cos2t+(1+cos4t)/2]dt
= a^4/4∫(3/2+2cos2t+1/2*cos4t)dt
= a^4/4(∫3/2dt+2∫cos2tdt+1/2∫cos4tdt)
= a^4/4(3t/2+sin2t+1/8*sin4t)+C
= a^4/4[3/2*arcsin(x/a)+2x√(a^2-x^2)/a^2+x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)/2a^4]+C
=3/8* arcsin(x/a) a^4+ 1/2*x√(a^2-x^2)a^2+1/8* x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)+C
2
∫(x+1)/(x^2+x+1)dx
=1/2∫(2x+2)/(x^2+x+1)dx
=1/2∫(2x+1)/(x^2+x+1)dx+1/2∫1/(x^2+x+1)dx
=1/2∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)+1/2∫1/[(x+1/2)^2+3/4)]dx
=1/2*ln(x^2+x+1)+ √3/3∫1/{[2/√3*(x+1/2)]^2]+1}d[2/√3*(x+1/2)]
=1/2*ln(x^2+x+1)+ √3/3arctan[2/√3*(x+1/2)]+C
令x=asint,则dx=acostdt
代入原式有
∫√(a^2-x^2)^3dt
=∫a^4(cost)^4dt
= a^4∫[(1+cos2t)/2]^2dt
= a^4/4∫[1+2cos2t+(1+cos4t)/2]dt
= a^4/4∫(3/2+2cos2t+1/2*cos4t)dt
= a^4/4(∫3/2dt+2∫cos2tdt+1/2∫cos4tdt)
= a^4/4(3t/2+sin2t+1/8*sin4t)+C
= a^4/4[3/2*arcsin(x/a)+2x√(a^2-x^2)/a^2+x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)/2a^4]+C
=3/8* arcsin(x/a) a^4+ 1/2*x√(a^2-x^2)a^2+1/8* x(a^2-2x^2)√(a^2-x^2)+C
2
∫(x+1)/(x^2+x+1)dx
=1/2∫(2x+2)/(x^2+x+1)dx
=1/2∫(2x+1)/(x^2+x+1)dx+1/2∫1/(x^2+x+1)dx
=1/2∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)+1/2∫1/[(x+1/2)^2+3/4)]dx
=1/2*ln(x^2+x+1)+ √3/3∫1/{[2/√3*(x+1/2)]^2]+1}d[2/√3*(x+1/2)]
=1/2*ln(x^2+x+1)+ √3/3arctan[2/√3*(x+1/2)]+C
看了 1.求根号下(a^2-x^2...的网友还看了以下:
关于数学高中选修2-3的概率问题一个盒子里有四个编号为0,1,1,2的球,有放回地取出2个,设X为 2020-05-13 …
物理方面的专家帮我解决这个问题.请问1摩尔浓度的蔗糖溶液,当蔗糖被水解为2摩尔单糖变成了2摩尔浓度 2020-05-14 …
一反比例函数y=x分之m与一次函数y=-x-2分之m的图像在第二象限内的交点为A,过点A作AB⊥x 2020-06-27 …
对石蜡在盛有氧气的集气瓶中燃烧,比在空气中燃烧更旺,错误的是A集气瓶中单位体积内氧分子数目多B石蜡 2020-07-01 …
摩尔气体体积内部分的内容.什么时候用标准状况下.什么时候用常温常压下. 2020-07-15 …
F2与氯化钠溶液怎么反应和水反应置换氧还是和氯离子反应置换氯难道说单位体积内水分子个数比氯大得多就 2020-07-20 …
单位体积内含分子数怎么算 2020-08-02 …
单位体积内的分子数与相同时间撞在单位面积上的分子数有什么区别?为什么做题目的时候要分开? 2020-08-02 …
(2005•新洲区模拟)某物质的质量为m,体积为V,摩尔质量为M,阿伏加德罗常数为N0,单位质量内含 2020-12-02 …
11.在两个容器中,分别装有相同温度,相同压强的氧气和氢气,那么在这两个容器中的气体一定还具有相同的 2020-12-21 …