（2014•重庆）若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是[-1，12][-1，12]．

Question

（2014•重庆）若不等式|2x-1|+|x+2|≥a²+(1)/(2)a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

[-1，(1)/(2)]

[-1，(1)/(2)]

．

Answer 1

|2x-1|+|x+2|=

−3x−1，x＜−2

−x+3，−2≤x≤(1)/(2)

3x−1，x＞(1)/(2)

，
∴x=(1)/(2)时，|2x-1|+|x+2|的最小值为(5)/(2)，
∵不等式|2x-1|+|x+2|≥a²+(1)/(2)a+2对任意实数x恒成立，
∴a²+(1)/(2)a+2≤(5)/(2)，
∴a²+(1)/(2)a-(1)/(2)≤0，
∴-1≤a≤(1)/(2)，
∴实数a的取值范围是[-1，(1)/(2)]．
故答案为：[-1，(1)/(2)]．