某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式．记使用寿命为X（以年计），规定：X≤1，一台付款1500元；1＜X≤2，一台付款2000元；2＜X≤3，一台付款2500元；X＞3，一台付款3000元．

Question

某商店对某种家用电器的销售采用先使用后付款的方式．记使用寿命为X（以年计），规定：
X≤1，一台付款1500元；
1＜X≤2，一台付款2000元；
2＜X≤3，一台付款2500元；
X＞3，一台付款3000元．
设寿命X服从指数分布，概率密度为f（x）=

(1)/(10)e−x/10，	x＞0
0，	x≤0

，试求该类家用电器一台收费Y的数学期望．

Answer 1

先求出寿命X落在各个时间区间的概率，即有
P{X≤1}＝

∫

1 0

(1)/(10)e−x/10dx＝1−e−0.1＝0.0952，
P{1＜X≤2}＝

∫

2 1

(1)/(10)e−x/10dx＝e−0.1−e−0.2=0.0861，
P{2＜X≤3}＝

∫

3 2

(1)/(10)e−x/10dx＝e−0.2−e−0.3=0.0779，
P{X＞3}＝

∫

∞ 3

(1)/(10)e−x/10dx＝e−0.3＝0.7408，
则Y的分布律为

X	1500	2000	2500	3000
pk	0.0952	0.0961	0.0779	0.7408

得
E（Y）=2732.15，
即平均一台收费2732.15元．