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求曲线y=x/e^x在拐点处的切线方程
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求曲线y=x/e^x在拐点处的切线方程
▼优质解答
答案和解析
答：
y=x/e^x=xe^(-x)
求导：y'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
在求导：
y''(x)=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令y''(x)=0,解得：x=2
所以：y=2/e²
拐点为（2,2/e²）即为切点
切线斜率k=y'(2)=-1/e²
切线为：y=(-1/e²)×(x-2)+2/e²
即切线为：x+e²y-4=0
答：
y=x/e^x=xe^(-x)
求导：y'(x)=e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)
在求导：
y''(x)=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)
令y''(x)=0,解得：x=2
所以：y=2/e²
拐点为（2,2/e²）即为切点
切线斜率k=y'(2)=-1/e²
切线为：y=(-1/e²)×(x-2)+2/e²
即切线为：x+e²y-4=0
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