求极限e^x-1-x/xln(1+x)

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答案和解析

x趋于0吧
由泰勒公式
e^x=
1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+...
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(-1)^(k-1)*x^k/k+...
所以
原式=lim[x^2/2!+o(x^2)]/{x*[x+o(x)]}
=lim(x^2/2)/x^2
=1/2

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