如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．设AE=x，CE2+DE2=y．下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（）A．B．C．D．

Question

如图，AB是⊙O直径，弦CD交AB于E，∠AEC=45°，AB=2．设AE=x，CE²+DE²=y．下列图象中，能表示y与x的函数关系是的（　　）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

过点O作OP⊥CD于点P，连接OD，则CP=DP．
∵∠OEP=∠AEC=45°，
∴OP=PE．
设DP=a，PE=b，则CP=a，OP=b，
∴ED=a+b，EC=a-b．
在Rt△DOP中，OP²+DP²=OD²，
∴a²+b²=R²=1，
∴CE²+DE²=（a-b）²+（a+b）²=2（a²+b²）=2R²=2，
∴y=2，即y的值为一个常数，不随x的值的变化而变化．
故选A．