lim(x,y)->(∞,a)(1-1/x)^（x^2/x+y）

Question

lim(x,y)->(∞,a)(1-1/x)^（x^2/x+y）

Answer 1

(1-1/x)^(x^2/x+y)
=[(1-1/x)^x] ^(x/x+y)
显然在x趋于∞的时候,
(1-1/x)^x趋于1/e,
而x趋于∞,y趋于常数a,
则x/x+y 趋于1,
故
(x,y)趋于(∞,a)时,
(1-1/x)^(x^2/x+y)趋于(1/e)^1即1/e