x+y+z=1求证1/x+1/y+1/z=9

Question

x+y+z=1 求证1/x+1/y+1/z=9

Answer 1

应该证明1/x+1/y+1/z≥9吧!
1/x+1/y+1/z
=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=1+y/x+z/x+x/y+1+z/y+x/z+y/z+1
=3+(y/x+x/y)+(z/x+x/z)+(z/y+y/z)
≥3+2+2+2=9 （基本不等式）