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若x>0,y>0,z>0,x+y+z=1,求证:1/x+1/y+1/z≥9
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若x>0,y>0,z>0,x+y+z=1,求证:1/x+1/y+1/z≥9
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可以用均值不等式：
左边=(1/x+1/y+1/z)(x+y+z)
=1+1+1+x/y+y/x+y/z+z/y+x/z+z/x
>=3+6√(x/y*y/x*y/z*z/y*x/z*z/x)
=9
也可以用柯西不等式的推论：
左边>=(1+1+1)^2/(x+y+z)=9
可以用均值不等式：
左边=(1/x+1/y+1/z)(x+y+z)
=1+1+1+x/y+y/x+y/z+z/y+x/z+z/x
>=3+6√(x/y*y/x*y/z*z/y*x/z*z/x)
=9
也可以用柯西不等式的推论：
左边>=(1+1+1)^2/(x+y+z)=9
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