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设x,y∈R,则(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为.
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设x,y∈R,则(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为______.
▼优质解答
答案和解析
∵(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2=(
)2,
类比两点间的距离公式|AB|=
,
而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,
∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方,
画图可知,过原点O(0,0)作3x+4y-25=0的垂线段,垂直为P,|OP|═
=5,
OP与圆的交点分别为M、N,
显然,(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为|PM|2=(|OP|-|OM|)2=(|OP|-1)2=16.
故答案为:16.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532755284-9259.jpg)
[(3−4y)−cosx]2+[(4+3y)−(−sinx)]2 |
类比两点间的距离公式|AB|=
(x1−x2)2+(y1−y2)2 |
而且3(3-4y)+4(4+3y)-25=0,
∴所求的式子为直线3x+4y-25=0上的一点到圆x2+y2=1上的一点的距离的平方,
画图可知,过原点O(0,0)作3x+4y-25=0的垂线段,垂直为P,|OP|═
|3×0+4×0−25| | ||
|
OP与圆的交点分别为M、N,
显然,(3-4y-cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值为|PM|2=(|OP|-|OM|)2=(|OP|-1)2=16.
故答案为:16.
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