（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，顶

Question

（2011•宁波）正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数y=(2)/(x) （x＞0）的图象上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例函数y=(2)/(x) （x＞0）的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为

（√(3)+1，√(3)-1）．

（√(3)+1，√(3)-1）．

．

Answer 1

作P₁C⊥y轴于C，P₂D⊥x轴于D，P₃E⊥x轴于E，P₃F⊥P₂D于F，如图，
设P₁（a，(2)/(a)），则CP₁=a，OC=(2)/(a)，
∵四边形A₁B₁P₁P₂为正方形，
∴Rt△P₁B₁C≌Rt△B₁A₁O≌Rt△A₁P₂D，
∴OB₁=P₁C=A₁D=a，
∴OA₁=B₁C=P₂D=(2)/(a)-a，
∴OD=a+(2)/(a)-a=(2)/(a)，
∴P₂的坐标为（(2)/(a)，(2)/(a)-a），
把P₂的坐标代入y=(2)/(x) （x＞0），得到（(2)/(a)-a）•(2)/(a)=2，解得a=-1（舍）或a=1，
∴P₂（2，1），
设P₃的坐标为（b，(2)/(b)），
又∵四边形P₂P₃A₂B₂为正方形，
∴Rt△P₂P₃F≌Rt△A₂P₃E，
∴P₃E=P₃F=DE=(2)/(b)，
∴OE=OD+DE=2+(2)/(b)，
∴2+(2)/(b)=b，解得b=1-√(3)（舍），b=1+√(3)，
∴(2)/(b)=(2)/(1+√(3))=