y=lgsin(cosx)的定义域如何求得

Question

y=lgsin(cosx) 的定义域如何求得

Answer 1

这个函数是个典型的复函数,求定义域需要一层层分析函数；
对于最外层函数y=lgt,定义域为t>0,所以,sin(cosx)>0；
对于中间层函数y=sint,要使函数值大于0,则t∈（2kπ,2kπ+π）k∈Z.所以cosx∈（2kπ,2kπ+π）k∈Z;
对于最内层函数y=cosx,其自然值域为[-1,1],要使其函数值在（2kπ,2kπ+π）k∈Z内,只需要考虑与其值域[-1,1]有交集的部分,即（0,π）[k=0],二者取交集为（0,1],所以要求cosx∈（2kπ,2kπ+π）k∈Z,实际上就是要求cosx∈（0,1],显然当x∈（2kπ-π/2,2kπ+π/2）k∈Z时满足条件,所以原函数的定义域为（2kπ-π/2,2kπ+π/2）k∈Z.
此题的关键是分析清楚内层函数的值域从而求出相应的定义域,需仔细理解