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关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0)且△PAB为直角三角形,求二次函数解析式.
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关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P,图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0)且△PAB为直角三角形,求二次函数解析式.
▼优质解答
答案和解析
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象图象与x轴交于(-1,0)、B(3,0),
∴对称轴为:x=1,
∵△PAB为直角三角形,
∴顶点坐标为:(1,2)或(1,-2),
设此二次函数解析式为:y=a(x-1)2+2,或y=a(x-1)2-2,
∴0=a(-1-1)2+2,
解得:a=-
或a=
∴这个二次函数的解析式为y=-
x2+x+
或y=
x2-x-
.
∴对称轴为:x=1,
∵△PAB为直角三角形,
∴顶点坐标为:(1,2)或(1,-2),
设此二次函数解析式为:y=a(x-1)2+2,或y=a(x-1)2-2,
∴0=a(-1-1)2+2,
解得:a=-
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∴这个二次函数的解析式为y=-
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