关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求二次函数解析式．

Question

关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为P，图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0）且△PAB为直角三角形，求二次函数解析式．

Answer 1

∵二次函数y=ax²+bx+c的图象图象与x轴交于（-1，0）、B（3，0），
∴对称轴为：x=1，
∵△PAB为直角三角形，
∴顶点坐标为：（1，2）或（1，-2），
设此二次函数解析式为：y=a（x-1）²+2，或y=a（x-1）²-2，
∴0=a（-1-1）²+2，
解得：a=-(1)/(2)或a=(1)/(2)
∴这个二次函数的解析式为y=-(1)/(2)x²+x+(3)/(2)或y=(1)/(2)x²-x-(3)/(2)．