x^2-ax+a/2+2>0,且x€R,求a的范围.请问b^2-4ac是不是小于等于0,不知道等号能不能取,我是这么理解的,把不等式看成一个一元二次函数,因为x€R,所以x取任何值函数都大于0,所以当b^2-4ac=0时,函

Question

x^2-ax+a/2+2>0,且x€R,求a的范围.
请问b^2-4ac是不是小于等于0,不知道等号能不能取,我是这么理解的,把不等式看成一个一元二次函数,因为x€R,所以x取任何值函数都大于0,所以当b^2-4ac=0时,函数为最底点也是大于0的,因此a大于等于-2小于等于4.对吗?如果不对告诉我错在那!

Answer 1

首先系数a=1>0,抛物线开口向上,在所有实数范围内,只有最小值,要满足x^2-ax+a/2+2>0,则b^2-4ac小于零,注意,不能等于零,否则x^2-ax+a/2+2有一个实数根,且最小值等于零.
利用b^2-4ac=(-a)^2-4*1*(a/2+2)=a^2-2a-8,得到不等式a^2-2a-8