ab都是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a）（1+1/b）>=9

Question

ab都是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a）（1+1/b）>=9

Answer 1

（1+1/a）（1+1/b）=1+(1/a+1/b)+1/ab=1+（a+b)/ab+1/ab=1+2/ab
因为ab都是正数,1/ab=1/[a(1-a)]=1/[1/4-(a-1/2)^2]≥4
因此1+2/ab≥9
（1+1/a）（1+1/b）≥9