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二次函数=(≠0)图象如图所示,下列结论:①>0;②=0;③当≠1时,>;④>0;⑤若=,且≠,则=2.其中正确的有()A.①②③B.②④C.②⑤
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二次函数 = ( ≠0)图象如图所示,下列结论:① >0;② =0;③当 ≠1时, > ;④ >0;⑤若 = ,且 ≠ ,则 =2.其中正确的有( )
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答案和解析
二次函数 = ( ≠0)图象如图所示,下列结论:① >0;② =0;③当 ≠1时, > ;④ >0;⑤若 = ,且 ≠ ,则 =2.其中正确的有( )
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D |
试题分析:由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.抛物线的开口向下,则a<0;…① 抛物线的对称轴为x=1,则- =1,b="-2a" ∴b>0 2a+b="0…" ② 抛物线交y轴于正半轴,则c>0;…③ 由图像知x=1时 y="a+b+c" 是抛物线顶点的纵坐标,是最大值,当m≠1 y= +c不是顶点纵坐标,不是最大值 ∴ > (故③正确) 由②知:b>0,b+2a=0;(故②正确) 又由①②③得:abc<0 (故①错误) 由图知:当x=-1时,y<0;即a-b+c<0,b>a+c;(故④错误) ⑤若 = 得 -( )= -ax 2 2 -bx 2 =a(x 1 2 -x 2 2 )+b(x 1 -x 2 )=a(x 1 +x 2 )(x 1 -x 2 )+b(x 1 -x 2 )= (x 1 -x 2 )[a(x 1 +x 2 )+b]="0" ∵ ≠ ∴a(x 1 +x 2 )+b="0" ∴(x 1 +x 2 )= =- ="2" (故⑤正确) 故选D. |
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