已知在Rt△ABC中，∠A=90°，sinB=55，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=．（用a的代数式表示）

Question

已知在Rt△ABC中，∠A=90°， sinB=(5)/(5) ，BC=a，点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=______．（用a的代数式表示）

Answer 1

过D作DH⊥AB于点H，作DG⊥AC于点G．
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， sinB=(5)/(5) ，BC=a，
∴AC= (5)/(5) a，AB= (25)/(5) a，
∵S _△ABC = (1)/(2) AB•AC= (a2)/(5) ，
由折叠的性质可得：AD平分∠CAB，
∴DH=DG，
设DH=x，
∴S _△ABC =S _△DAC +S _△ABD = (1)/(2) AB•DH+ (1)/(2) AC•DG= (1)/(2) DH（AB+AC）= (1)/(2) •x•（ (5)/(5) a+ (25)/(5) a）= (35)/(10) ax，
∴ (35)/(10) ax= (a2)/(5) ，
解得：x= (25)/(15) a，
∴DH=AH= (25)/(15) a，
∴BH=AB-AH= (45)/(15) a，
∴BD=

D H 2 +B H 2

= (2)/(3) a．
故答案为： (2)/(3) a．