设a＞b＞0，那么a2+1b(a−b)的最小值是（）A.2B.3C.4D.5

Question

设 a＞b＞0，那么 a2+(1)/(b(a−b))的最小值是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Answer 1

因为 a＞b＞0，b(a−b)≤((b+a−b)/(2))2 ＝(a2)/(4)，
所以a2 +(1)/(b(a−b))≥a2+(4)/(a2)≥4，
当且仅当

b＝a−b

a2＝2

，即

a＝√(2)

b＝(√(2))/(2)

时取等号．
那么  a2+(1)/(b(a−b))的最小值是4，
故选C．