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若a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0,求证:a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0
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若a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0,求证:a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0
▼优质解答
答案和解析
由a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）=0得
[a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0
拆开得[a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0
即[a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²]+(a²-b²+b²-c²+c²-a²)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）
故a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²=0
[a/（b-c）+b/（c-a）+c/（a-b）][（1/(b-c)+1/(c-a)+1/(a-b)]=0
拆开得[a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²]+(a+b)/[(b-c)(c-a)]+(b+c)/[(c-a)(a-b)]+(c+a)/[(a-b)(b-c)]=0
即[a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²]+(a²-b²+b²-c²+c²-a²)/[(a-b)(b-c)(c-a)]=0（后半部分通分）
故a/(b-c)²+b/(c-a)²+c/(a-b)²=0
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