a包含于b设集合A=｛x丨x²+4x=0｝,B=｛x²+2（a+1）x+a²-1=0｝,A∩B,求实数a的取值集合

Question

a包含于b
设集合A=｛x丨x²+4x=0｝,B=｛x²+2（a+1）x+a²-1=0｝,A∩B,求实数a的取值集合

Answer 1

x^2+4x=0
x(x+4)=0
x=0或x=-4
A={0,-4}
A包含于B,则0,-4均为方程x^2+2(a+1)x+a^2-1=0的解.
x=0代入方程,a^2-1=0 a=1或a=-1
x=-4代入方程,16-8(a+1)+a^2-1=0
整理,得
a^2-8a+7=0
(a-1)(a-7)=0
a=1或a=7
x=0和x=-4都是方程的解,因此a=1
所求集合为{1}