设a>0,b>0,且满足√a（√a+√b）=3√b（√a+5√b）求（a+b+√ab）除以（2a+3b+√ab）的商.

Question

设a>0,b>0,且满足√a（√a+√b）=3√b（√a+5√b）
求（a+b+√ab）除以（2a+3b+√ab）的商.

Answer 1

√a（√a+√b）=3√b（√a+5√b）
a+√ab=3√ab+15b
a-2√ab-15b=0
(√a-5√b)(√a+3√b)=0
因为a>0,b>0
所以√a+3√b>0
所以只有√a-5√b=0
√a=5√b
a=25b
所以(a+b+√ab)÷(2a+3b+√ab)
=(25b+b+5√b*√b)÷(50b+3b+5√b*√b)
=31b/58b
=31/58