已知三次函数F(x)=ax3+bx3+cx+d(1)当b=3a,c-d=2a,时,证明函数F（X)的图像关于点（-1,0）对称（2）当b=0时,如果对任意的0≤X≤1,恒有0≤F（X）≤1,求C的最大值.

Question

已知三次函数F(x)=ax3+bx3+cx+d
(1)当b=3a,c-d=2a,时,证明函数F（X)的图像关于点（-1,0）对称
（2）当b=0时,如果对任意的0≤X≤1,恒有0≤F（X）≤1,求C的最大值.

Answer 1

带入有 f(x)= ax^3+3ax^3+(2a+d)x+d 此时 f(-2-x)=a(-2-x)^3+3a(-2-x)^3+(2a+d)(-2-x)+d,展开之后应该 满足f(x)=f(-2-x),2:b=0,f(x)=ax^3+cx f(x)'=3ax^2+c a!=0,当a>0时,(1) c>=0,f(x)恒为增函数,f(x)在[0,1]最小值为f(0)=,最大值f(1)