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若a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则1/a+1/b+1/c的值是?
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若a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则1/a+1/b+1/c的值是?
▼优质解答
答案和解析
因为：a+b+c=0
所以：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=0
即：2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)
于是：1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc（先通分）
=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-（a²+b²+c²）/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²
abc=8可知：a和b和c都不等于0,原式的值是小于0的.
所以：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
=0
即：2ab+2bc+2ac=-(a²+b²+c²)
于是：1/a+1/b+1/c
=bc/abc+ac/abc+ab/abc（先通分）
=(bc+ac+ab)/abc
=(bc+ac+ab)/8
=(2bc+2ac+2ab)/16
=-（a²+b²+c²）/16
=-(a/4)²-(b/4)²-(c/4)²
abc=8可知：a和b和c都不等于0,原式的值是小于0的.
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