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因式分解(bcd+cda+dab+abc)^2-(bc-ad)(cd-ab)(bd-ac)
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因式分解 (bcd+cda+dab+abc)^2-(bc-ad)(cd-ab)(bd-ac)
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答案和解析
(bcd+cda+dab+abc)²-(bc-ad)(cd-ab)(bd-ac)
=[bd(c+a)+ac(b+d)]²-b²d²(a²+c²)+abcd(b²+d²)+abcd(a²+c²)-a²c²(b²+d²)
=b²d²(c+a)²+a²c²(b+d)²+2abcd(a+c)(b+d)-b²d²(a²+c²)+abcd(b²+d²)+abcd(a²+c²)-a²c²(b²+d²)
=2acb²d²+2bda²c²+abcd(a²+b²+c²+d²+2ab+2ad+2bc+2cd)
=abcd(a²+b²+c²+d²+2ab+2ad+2bc+2cd+2bd+2ac)
=abcd[(a+c)²+(b+d)²+2(a+c)(b+d)]
=abcd(a+c+b+d)²
=[bd(c+a)+ac(b+d)]²-b²d²(a²+c²)+abcd(b²+d²)+abcd(a²+c²)-a²c²(b²+d²)
=b²d²(c+a)²+a²c²(b+d)²+2abcd(a+c)(b+d)-b²d²(a²+c²)+abcd(b²+d²)+abcd(a²+c²)-a²c²(b²+d²)
=2acb²d²+2bda²c²+abcd(a²+b²+c²+d²+2ab+2ad+2bc+2cd)
=abcd(a²+b²+c²+d²+2ab+2ad+2bc+2cd+2bd+2ac)
=abcd[(a+c)²+(b+d)²+2(a+c)(b+d)]
=abcd(a+c+b+d)²
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