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已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则y=ca+b+bc的最小值是.
题目详情
已知A、B、C是平面上任意三点,BC=a,CA=b,AB=c,则y=
+
的最小值是 ___ .
c |
a+b |
b |
c |
▼优质解答
答案和解析
依题意,得b+c≥a,于是
y=
+
=
+
-1
=
+
-1
≥
+
-1=
+
-
≥
-
其中,等号当且仅当b+c=a且
=
,即a=
c,b=
c时成立.
所以,所求最小值为
-
故答案为:
-
y=
c |
a+b |
b |
c |
c |
a+b |
b+c |
c |
=
c |
a+b |
b+c+b+c |
2c |
≥
c |
a+b |
a+b+c |
2c |
c |
a+b |
a+b |
2c |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
其中,等号当且仅当b+c=a且
c |
a+b |
a+b |
2c |
1+
| ||
2 |
-1+
| ||
2 |
所以,所求最小值为
2 |
1 |
2 |
故答案为:
2 |
1 |
2 |
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