在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2-cosA）tanB2=sinA，则△ABC的面积的最大值为．

Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2-cosA）tan (B)/(2)=sinA，则△ABC的面积的最大值为___．

Answer 1

在△ABC中，∵（2-cosA）tan(B)/(2)=sinA，∴（2-cosA）•(sinB)/(1+cosB)=sinA，
即2sinB=sinA+sinAcosB+cosAsinB=sinA+sinC，
∴2b=a+c=4，∴b=2．
∵a+c=4，∴a=4-c．
∴S=√(3(3-a)(3-b)(3-c))=√(3(3-c)(c-1))
∵（3-c）（c-1）≤((3-c+c-1)/(2))2=1，
∴S≤√(3)．
故答案为：√(3)．