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(1)四边形ABCP,如图①,当点P沿PB方向靠近B时,得到图②,此时∠APC与∠ABC、∠A、∠C是什么关系?(2)当A,P,C不动时,将B向左拉向无穷远处,使AB∥DC,得到图③,此时∠APC与∠A,∠C
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(1)四边形ABCP,如图①,当点P沿PB方向靠近B时,得到图②,此时∠APC与∠ABC、∠A、∠C是什么关系?
(2)当A,P,C不动时,将B向左拉向无穷远处,使AB∥DC,得到图③,此时∠APC与∠A,∠C是什么关系?
(3)当AB,CD不动时,将P向右拉动得到图④,此时∠APC与∠A,∠C是什么关系?
(4)当固定AB,CD,将点P拉向其它位置时(如图⑤),你能得到其他的什么猜想?
(2)当A,P,C不动时,将B向左拉向无穷远处,使AB∥DC,得到图③,此时∠APC与∠A,∠C是什么关系?
(3)当AB,CD不动时,将P向右拉动得到图④,此时∠APC与∠A,∠C是什么关系?
(4)当固定AB,CD,将点P拉向其它位置时(如图⑤),你能得到其他的什么猜想?
▼优质解答
答案和解析
(1)∠APC=∠B+∠A+∠C.
连接BP并延长,
∵∠APD=∠A+∠ABP,∠CPD=∠C+∠CBD,
∴∠APC=∠B+∠A+∠C;
(2)∠APC=∠A+∠C.
理由:如图③,过点P作PE∥DC,
∵AB∥DC,PE∥DC,
∴AB∥PE.
∵PE∥DC,AB∥PE,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠A+∠C;
(3)∠APC+∠A+∠C=360°.
过点P作PE∥DC,
∵AB∥DC,PE∥DC,
∴AB∥PE.
∵PE∥DC,AB∥PE
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠EPC=180°,
∴∠APC+∠A+∠C=360°;
(4)∠P+∠C=∠A.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠AEC,
∵∠AEC是△PCE的外角,
∴∠AEC=∠P+∠C,即∠P+∠A=∠C.
连接BP并延长,
∵∠APD=∠A+∠ABP,∠CPD=∠C+∠CBD,
∴∠APC=∠B+∠A+∠C;
(2)∠APC=∠A+∠C.
理由:如图③,过点P作PE∥DC,
∵AB∥DC,PE∥DC,
∴AB∥PE.
∵PE∥DC,AB∥PE,
∴∠1=∠A,∠2=∠C,
∴∠APC=∠A+∠C;
(3)∠APC+∠A+∠C=360°.
过点P作PE∥DC,
∵AB∥DC,PE∥DC,
∴AB∥PE.
∵PE∥DC,AB∥PE
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠EPC=180°,
∴∠APC+∠A+∠C=360°;
(4)∠P+∠C=∠A.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠AEC,
∵∠AEC是△PCE的外角,
∴∠AEC=∠P+∠C,即∠P+∠A=∠C.
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