已知C4n，C5n，C6n成等差数列，则C12n的值为．

Question

已知

C

4 n

，

C

5 n

，

C

6 n

成等差数列，则

C

12 n

的值为______．

Answer 1

∵

C

4 n

，

C

5 n

，

C

6 n

成等差数列，
∴2

C

5 n

=

C

4 n

+

C

6 n

，
∴2(n!)/(5!(n−5)!)=(n!)/(4!(n−4)!)+(n!)/(6!(n−6)!)，
∴(2)/(5(n−5))=(1)/((n−4)(n−5))+(1)/(30)，
∴n²-21n+98=0，
∵n≥12，
∴n=14，
∴

C

12 n

=

C

12 14

=

C

2 14

=(14×13)/(2)=91．
故答案为：91．