直线上有两点A，B，再在该直线上取点C，使BC=12AB，D是AC的中点，若BD=6cm，求线段AB的长．

Question

直线上有两点A，B，再在该直线上取点C，使BC=(1)/(2)AB，D是AC的中点，若BD=6cm，求线段AB的长．

Answer 1

如图1所示，
∵BC=(1)/(2)AB，D是AC的中点，
∴设CD=x，则BC=2x，
∴BD=CD+BC=x+2x=3x=6cm，解得x=2cm，
∴AB=AC+BC=2x+2x=4x=8cm；
如图2所示，
设BC=x，
∵BC=(1)/(2)AB，
∴AB=2x，
∴AC=AB+BC=2x+x=3x．
∵D是AC的中点，
∴DC=(1)/(2)AC=(3)/(2)x，
∵BD=6cm，
∴BD=DC-BC=(3)/(2)x-x=6cm，
∴x=12cm，
∴AB=2x=24cm．
综上所述，线段AB的长为8cm或24cm．