在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为36a，则cb+bc的最大值是（）A.8B.6C.32D.4

Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为(√(3))/(6)a，则(c)/(b)+(b)/(c)的最大值是（　　）
A. 8
B. 6
C. 3√(2)
D. 4

Answer 1

(c)/(b)+(b)/(c)=(c2+b2)/(bc)，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)①
而条件中的“高”容易联想到面积，a•(√(3))/(6)a=bcsinA，
即a²=2√(3)bcsinA②，将②代入①得：
b²+c²=2bc（cosA+√(3)sinA），
∴(c)/(b)+(b)/(c)=2（cosA+√(3)sinA）=4sin（A+(π)/(6)），当A=(π)/(3)时取得最大值4，
故选D．