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阅读下列材料:关于x的方程:x+1x=c+1c的解是x1=c,x2=1c;x−1x=c−1c(即x+−1x=c+−1c)的解是x1=cx2=−1c;x+2x=c+2c的解是x1=c,x2=2c;x+3x=c+3c的解是x1=c,x2=3c;…(1)请观察上述方程
题目详情
阅读下列材料:
关于x的方程:x+
=c+
的解是x1=c,x2=
;x−
=c−
(即x+
=c+
)的解是x1=cx2=−
;x+
=c+
的解是x1=c,x2=
;x+
=c+
的解是x1=c,x2=
;…
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+
=c+
(m≠0)与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:x+
=a+
.
关于x的方程:x+
1 |
x |
1 |
c |
1 |
c |
1 |
x |
1 |
c |
−1 |
x |
−1 |
c |
1 |
c |
2 |
x |
2 |
c |
2 |
c |
3 |
x |
3 |
c |
3 |
c |
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+
m |
x |
m |
c |
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:x+
2 |
x−1 |
2 |
a−1 |
▼优质解答
答案和解析
(1)猜想x+
=c+
(m≠0)的解是x1=c,x2=
.
验证:当x=c时,方程左边=c+
,方程右边=c+
,
∴方程成立;
当x=
时,方程左边=
+c,方程右边=c+
,
∴方程成立;
∴x+
=c+
(m≠0)的解是x1=c,x2=
;
(2)由x+
=a+
得x−1+
=a−1+
,
∴x-1=a-1,x−1=
,
∴x1=a,x2=
.
m |
x |
m |
c |
m |
c |
验证:当x=c时,方程左边=c+
m |
c |
m |
c |
∴方程成立;
当x=
m |
c |
m |
c |
m |
c |
∴方程成立;
∴x+
m |
x |
m |
c |
m |
c |
(2)由x+
2 |
x−1 |
2 |
a−1 |
2 |
x−1 |
2 |
a−1 |
∴x-1=a-1,x−1=
2 |
a−1 |
∴x1=a,x2=
a+1 |
a−1 |
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