已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B．（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；（3

Question

已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交x轴、y轴于点A和B．

（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为−(7)/(2)，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O₁的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．

（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；

Answer 1

（1）连接AB，过点O₁作O₁K⊥OA于点K，
∵∠AOB=90°，
∴AB经过圆心O₁，
∵A（-12，0），B（0，-5），O₁K⊥O₁A，O₁A=O₁B，
∴O₁K=(1)/(2)OB=2.5，OK=(1)/(2)OA=(1)/(2)×12=6，
∴O₁（-6，-2.5）；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H，连接AD、AB，
∵AC为⊙O₁的切线
∴∠CAB=90°，
∵直线OD解析式为y=-x，
∴∠AOD=∠ABD=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB，
∵AC为⊙O₁的切线，
∴∠CAH=∠ABO，
∵∠CHA=∠AOB=90°，AC=AB，
∴△ACH≌△BAO，
∴CH=OA=12，OH=AO-OB=12-5=7，
∴点C（-7，12）；
（3）D是直线y=-x上一点，作DN⊥X轴于N，DM⊥Y轴于M，
DM=DN=NO=MO，G、F分别是与X轴、Y轴的切点，由AE=AG，BE=BF，IG=OG=OF=IF，
∵∠ADN+∠NDB=90°，∠BDM+∠NDB=90°
∴∠ADN=∠BDM，
∵∠ADN=∠BDM，ND=DM，∠AND=∠BMD=90°
∴△ADN≌△BDM，
∴AN=BM，
∴AE-BE=AG-BF，
=（OA-OG）-（OB-OF）
=OA-OB
=（AN+ON）-（AN-MO）
=ON+OM
=(7)/(2)+(7)/(2)
=7．