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已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．
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已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D的棱AA1和棱CC1上的点，且AE=C1F，求证：四边形EBFD1是平行四边形．▼优质解答
答案和解析
在DD1上取DM=AE=C1F，连接CM，EM，
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四边形CMD1F为平行四边形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四边形EBFD1是平行四边形．
∵CF=D1M=CC1-C1F，CF∥D1M，
∴四边形CMD1F为平行四边形，
∴CM∥FD1，CM=FD1，
同理可证四边形ADME为平行四边形，
∴EM∥BC，EM=BC，
∴BCME为平行四边形，
∴BE∥CM，CM=BE，
∴BE∥FD1，BE=FD1，
∴四边形EBFD1是平行四边形．
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