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如图,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a,b是方程|x+9|=1的两根(a<b),(c-16)2与|d-20|互为相反数,(1)求a、b、c、d的值;(2)若A、B两点以6个单位长度/

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如图,数轴上有A、B、C、D四个点,分别对应的数为a、b、c、d,且满足a,b是方程|x+9|=1的两根(a2与|d-20|互为相反数,

(1)求a、b、c、d的值;
(2)若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,A、B两点都运动在线段CD上(不与C、D两个端点重合)?
(3)在(2)的条件下,A、B、C、D四个点继续运动,当点B运动到点D的右侧时,问是否存在时间t,使B与C的距离是A与D的距离的4倍?若存在,求时间t;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a,b是方程|x+9|=1的两根(a解得:a=-10,b=-8,
∵(c-16)2与|d-20|互为相反数,
∵(c-16)2≥0,|d-20|≥0,
∴c-16=0,d-20=0,
可得:c=16,d=20;
(2)经时间t时,A的值为6t-10,B的值为6t-8,
C的值为16-2t,D的值为20-2t,
要使A、B两点都运动在线段CD上,
则必须满足条件:A在C的右侧,B在D的左侧,
列出不等式:
6t−10>16−2t
6t−8<20−2t

解得:
13
4
<t<
7
2

故t的范围是:
13
4
<t<
7
2

(3)①点A运动到点D的左边,点B运动到点D的右边,此时
7
2
<t≤
15
4

A的值为6t-10,B的值为6t-8,C的值为16-2t,D的值为20-2t,
AD=20-2t-(6t-10)=30-8t,BC=6t-8-(16-2t)=8t-24,
由题意得:8t-24=4(30-8t),
解得:t=
18
5

7
2
<t≤
15
4

∴t不存在.
②点A、点B均在点D的右边,此时t>
15
4

A的值为6t-10,B的值为6t-8,C的值为16-2t,D的值为20-2t,
AD=6t-10-(20-2t)=8t-30,BC=6t-8-(16-2t)=8t-24,
由题意得,8t-24=4(8t-30),
解得:t=4,满足t>
15
4

综上可得存在时间t=4,使B与C的距离是A与D的距离的4倍.
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