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计算二重积分∬D|xy|dxdy,其中D是圆域x2+y2≤a2.
题目详情
计算二重积分
|xy|dxdy,其中D是圆域x2+y2≤a2.
∬ |
D |
▼优质解答
答案和解析
设D1是D在第一象限的部分,则D1={(r,θ)|0≤θ≤
,0≤r≤a}
由于二重积分
|xy|dxdy的被积函数|xy|是关于x和y的偶函数,而区域D也是关于坐标轴对称的,
∴
|xy|dxdy=4
|xy|dxdy
=4
sinθcosθdθ
r2•rdr
=a4•[−
cos2θ
=
π |
2 |
由于二重积分
∬ |
D |
∴
∬ |
D |
∫∫ |
D1 |
=4
∫ |
0 |
∫ | a 0 |
=a4•[−
1 |
4 |
] |
0 |
a4 |
4 |
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