（2013•济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（）A．8sin2αB．

Question

（2013•济南）如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的中点，反比例函数y=(k)/(x)（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（　　）

A．8sin²α
B．8cos²α
C．4tanα
D．2tanα

Answer 1

方法一：
过点C作CE⊥OA于点E，过点D作DF⊥OA交OA的延长线于点F，
设C点横坐标为：a，则：CE=a•tanα，
∴C点坐标为：（a，a•tanα），
∵平行四边形OABC中，点D为边AB的中点，
∴D点纵坐标为：(1)/(2)a•tanα，
设D点横坐标为x，
∵C，D都在反比例函数图象上，
∴a×a•tanα=x×(1)/(2)a•tanα，
解得：x=2a，
则FO=2a，
∴FE=a，
∵∠COE=∠DAF，∠CEO=∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴(CE)/(DF)=(EO)/(AF)=2，
∴AF=(a)/(2)，
∴AO=OF-AF=(3)/(2)a，
∵点A的坐标为（3，0），
∴AO=3，
∴(3)/(2)a=3，
解得：a=2，
∴k=a×a•tanα=2×2tanα=4tanα．

方法二：
∵C（a，atanα），A（3，0），∴B（a+3，atanα），
∵D是线段AB中点，∴D（(a+3+3)/(2)，(1)/(2)atanα），即D（(a+6)/(2)，(1)/(2)atanα）．
∵反比例函数过C，D两点，∴k=a•atanα=(1)/(2)（a+6）•(1)/(2)atanα，
解得a=2，
∴k=4tanα．
故选：C．