在三角形ABC中,AB＝AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF平行AC交AC于点F,DE平行AB交AC于点E,当点D在边BC上时,求证:DE＋DF＝AC

Question

在三角形ABC中,AB＝AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF平行AC交AC于点F,DE平行AB交AC于点E,当点D在边BC上时,求证:DE＋DF＝AC

Answer 1

证明：∵DF∥AC,DE∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDC=∠B,
∴DF=AE,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠EDC=∠C,
∴DE=CE,
∴AC=AE+CE=DE+DF.