将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为．

Question

将矩形ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在对角线AC上的点D′，点C落到C′，如果AB=3，BC=4，那么CC′的长为___．

Answer 1

如图，∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=90°，AD=BC=4；
由勾股定理得：
AC=√(32+42)=5；
由旋转变换的性质得：
∠AD′C′=∠D=90°，AC′=AC=5，
AD′=AD=4，D′C′=DC=3；
∴D′C=5-4=1；
由勾股定理得：C′C²=C′D′²+D′C²，
∴C′C=√(10)，
故答案为√(10)．