如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°，求∠D的大小．

Question

如图，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°，求∠D的大小．

Answer 1

设∠CAD=∠1，∠OAD=∠2，∠CBD=∠3，∠OBD=∠4，
∵AD平分∠OAC，
∴∠1=∠2，∠OAC=2∠1，
∴∠AEB=∠C+∠OAC=∠C+2∠1，
∵BD平分∠OBC，
∴∠3=∠4，∠OBC=2∠3，
∴∠AEB=∠AOB+∠OBC=∠AOB+2∠3，
∴∠C+2∠1=∠AOB+2∠3，
∴∠1-∠3=(1)/(2)（∠AOB-∠C），
∵∠CFD=∠C+∠1，∠CFD=∠D+∠3，
∴∠C+∠1=∠D+∠3，
∴∠1-∠3=∠D-∠C，
∴∠D-∠C=(1)/(2)（∠AOB-∠C），
∴∠D=(1)/(2)（∠AOB+∠C），
∵∠AOB=90，∠C=80，
∴∠D=(1)/(2)（90+80）=85°．