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如图,已知△ABC.(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;(2)请你根据使(
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如图,已知△ABC.
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(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE.
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(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,相应的条件就应该是BD=CE≠DE,
这样,△ABD和△AEC的面积相等,由于BD=CE,因此BE=CD,
那么△ADC和△ABE的面积就相等.
(2)证明:如图2,分别过点D、B作CA、EA的平行线,两线相交于F点,DF与AB交于G点.
∴∠ACE=∠FDB,∠AEC=∠FBD![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532757334-8177.jpg)
在△AEC和△FBD中,又CE=BD,
∴△AEC≌△FBD,
∴AC=FD,AE=FB,
在△AGD中,AG+DG>AD,
在△BFG中,BG+FG>FB,
即AB+FD>AD+FB
∴AB+AC>AD+AE.
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这样,△ABD和△AEC的面积相等,由于BD=CE,因此BE=CD,
那么△ADC和△ABE的面积就相等.
(2)证明:如图2,分别过点D、B作CA、EA的平行线,两线相交于F点,DF与AB交于G点.
∴∠ACE=∠FDB,∠AEC=∠FBD
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532757334-8177.jpg)
在△AEC和△FBD中,又CE=BD,
∴△AEC≌△FBD,
∴AC=FD,AE=FB,
在△AGD中,AG+DG>AD,
在△BFG中,BG+FG>FB,
即AB+FD>AD+FB
∴AB+AC>AD+AE.
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