如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°（1）求证：∠ADC=124°；（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数．

Question

如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°
（1）求证：∠ADC=124°；
（2）若AB+BD=AC，求∠ACB的度数．

Answer 1

（1）证明：∵∠ABC=68°，
∴∠BAC+∠ACB=180°-68°=112°，
∵AD，CD是角平分线，
∴∠DAC+∠ACD=(1)/(2)（∠BAC+∠ACB）=56°，
∴∠ADC=180°-（∠DAC+∠ACD）=180°-56°=124°．
（2）在AC上截取AE=AB，连接DE，

∵AC=AB+BD，
∴EC=BD，
在△ABD和△AED中，

AB＝AE

∠DAC＝∠BAD

AD＝AD

，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=ED，
∴DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD=∠AED=∠ABD=(1)/(2)∠ABC=34°．