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设f（x，y）是闭区域x2+y2≤a2上的连续函数，则极限lima→01πa2∬Df（x，y）dxdy为（）A．0B．∞C．f（0，0）D．1
题目详情
设f（x，y）是闭区域x2+y2≤a2上的连续函数，则极限
f（x，y）dxdy为（ ）
A．0
B．∞
C．f（0，0）
D．1
| lim |
| a→0 |
| 1 |
| πa2 |
| ∬ |
| D |
A．0
B．∞
C．f（0，0）
D．1
▼优质解答
答案和解析
∵f（x，y）是闭区域x2+y2≤a2上的连续函数
∴由二重积分中值定理，得
f(x，y)dxdy=πa2f（ξ，η），其中（ξ，η）是积分区域D中的某一点
∴
f(x，y)dxdy=
f(ξ，η)＝
f(ξ，η)＝f(0，0)
∴由二重积分中值定理，得
| ∫∫ |
| D |
∴
| lim |
| a→0 |
| 1 |
| πa2 |
| ∬ |
| D |
| lim |
| a→0 |
| πa2 |
| πa2 |
| lim |
| x→0 |
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