如图,点D是Rt△ABC斜边的中点,点E在左侧,且EC⊥CD,∠EAC=∠B,tan∠BAC=3/2,求S△CDE/S△CBA图就是一个直角三角形在左边以一个直角边为底又有一个钝角三角形

Question

如图,点D是Rt△ABC斜边的中点,点E在左侧,且EC⊥CD,∠EAC=∠B,tan∠BAC=3/2,求S△CDE/S△CBA
图就是一个直角三角形在左边以一个直角边为底又有一个钝角三角形

Answer 1

首先证明△CDE∽△CBA
∵△ABC是RT△
∴∠B+∠BAC=90°
∵∠EAC=∠B
∴∠BAC+∠BAC=∠EAD=90°
∵EC⊥CD即∠ECD=90°
∴∠EAD+∠DCD=180°
∴A、E、C、D四点共圆
∴∠CDE=∠EAC=∠B
∴RT△CDE∽RT△CBA
即△CDE∽△CBA
又∵D是AB中点,△ABC为Rt△
∴CD=1/2AB
∵tan∠BAC=BC/AC=3/2
∴AC=2/3BC
∴AB²=BC²+AC²=BC²+(2/3BC)²=13/9BC²
AB=√13/3BC
∴CD=√13/6BC
∵△CDE∽△CBA
∴S△CDE/S△CBA=(CD/BC)²=(√13/6BC)²/BC²=13/36