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设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,X密度函数为f(x;θ)=1θe−xθ,x>00,x≤0,其中θ>0为未知参数,试求θ的矩估计与极大似然估计量.
题目详情
设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,X密度函数为f(x;θ)=
,其中θ>0为未知参数,试求θ的矩估计与极大似然估计量.
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▼优质解答
答案和解析
由于E(X)=
xf(x)dx=
x(θ+1)xθdx=
=
以样本矩代替总体矩,即令E(X)=
,
=
,解得θ=
,
所以θ矩估计量为
=
.
设(x1,x2,…,xn)为一组样本观测值,则似然函数为
L(θ)=
=
∫ | +∞ −∞ |
∫ | 1 0 |
| 1 0 |
θ+1 |
θ+2 |
以样本矩代替总体矩,即令E(X)=
. |
X |
θ+1 |
θ+2 |
. |
X |
2
| ||
1−
|
所以θ矩估计量为
̂ |
θ |
2
| ||
1−
|
设(x1,x2,…,xn)为一组样本观测值,则似然函数为
L(θ)=
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