关于方差存在的总体X,X1、X2...Xn是取自总体的简单随机样本,EX^2的矩估计量的问题样本均值为（X均）,样本方差为S^2,为什么EX^2的估计量是(n-1)/n*S^2+（X均）^2根据公式EX^2=DX+(EX)^2EX的无偏估计是

Question

关于方差存在的总体X,X1、X2...Xn是取自总体的简单随机样本,EX^2的矩估计量的问题
样本均值为（X均）,样本方差为S^2,为什么EX^2的估计量是(n-1)/n*S^2+（X均）^2
根据公式EX^2=DX+(EX)^2 EX的无偏估计是（X均）所以(n-1)/n*S^2+（X均）^2的后半部分我理解,但DX的无偏估计不是S^2吗?为什么要乘以(n-1)/n而变成n分1的∑(X-X均)^2,那个不是DX的有偏估计吗?矩估计不是要求无偏估计吗?

Answer 1

矩估计并不要求无偏估计,矩估计的要求就是用样本矩来代替总体矩,σ² 是二阶中心矩,S²不是中心矩,因此矩估计时一般选σ²,这是符合矩估计定义的.
而且在一次实验中其实也很难确定S²与σ²究竟哪一个更好,有偏和无偏只有在大量的实验,每次实验选取一堆样本,然后才能显出区别.
其实你只要知道,矩估计的定义是用二阶中心矩来代替方差的,不是用样本方差来代替方差的..
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